หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 (2)

สภาพสมดุลและสภาพยืดหยุ่น

3).ศูนย์กลางมวลและศูนย์ถ่วง

จุดศูนย์ถ่วง (Center of Gravity : CG)

หากสังเกตวัตถุต่าง ๆ ที่เป็นของแข็งและมีรูปทรง การวางวัตถุบนพื้นระนาบจะมีลักษณะสมดุลได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งและแนวของจุดศูนย์ถ่วง

จุดศูนย์ถ่วง คือจุดที่เหมือนตำแหน่งที่รวมของน้ำหนักของวัตถุทั้งก้อน

จุดศูนย์กลางมวล (Center of Mass : CM)

เป็นจุดที่เสมือนเป็นที่รวมมวลของวัตถุทั้งก้อนนั้น โดยที่ CM อาจอยู่นอกเนื้อวัตถุนั้นได้ เช่น รูปโดนัท

โดยปกติวัตถุบางชนิดมีมวลภายในหนาแน่นไม่เท่ากันตลอดทั้งเนื้อสาร CM จึงเป็นเสมือนที่เป็นจุดรวมมวลของวัตถุทั้งก้อน...อ่านต่อ...

4).เสถียรภาพของสมดุล

เสถียรภาพของสมดุล

      เสถียรภาพของสมดุลสามารถแบ่งได้ดังนี้

   1.สมดุลเสถียร  คือสภาพสมดุลของวัตถุซึ่งมีลักษณะที่วัตถุสามารถกลับสู่สภาพสมดุลที่ตำแหน่งเดิมได้ โดยเมื่อแรงกระทำกับวัตถุที่อยู่ในสมดุลเสถียร จุดศูนย์ถ่วงจะอยู่สูงกว่าระดับเดิม แต่เมื่อเอาแรงออก วัตถุจะกลับสภาพเดิม

   2. สมดุลสะเทิน  คือสภาพสมดุลของวัตถุที่อยู่ในลักษณะสามารถคงสภาพสมดุลอยู่ได้ โดยมีตำแหน่งสมดุลที่เปลี่ยนไป

   3. สมดุลไม่เสถียร  คือ สภาพสมดุลของวัตถุที่อยู่ในลักษณะที่ไม่สามารถกลับสู่สภาพเดิมได้...อ่านต่อ...

5).การนำหลักสมดุลไปประยุกต์

หลักการสมดุลมีใช้มากมายในชีวิตประจำวัน  ในที่นี้จะกล่าวถึงการนำหลักการสมดุลไปใช้กับเครื่องกลอย่างง่าย เช่น  คาน  คีมตัดลวด  ไขควง  ล้อและเพลา  และกว้าน  เป็นต้น  เครื่องกลอย่างง่ายเหล่านี้สามารถผ่านแรงที่กระทำได้อย่างไร  สามารถเข้าใจได้จากการหาขนาดของแรงที่กระทำ ณ จุดต่างๆ ตามหลักการของสมดุลในทุกกรณี

ตัวอย่าง  8.5  ในการดึงน้ำขึ้นจากบ่อลึกด้วยล้อและเพลาดังรูป ล้อมีเส้นผ่าศูนย์กลาง  36  เซนติเมตร...อ่านต่อ...

หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 (1)

สภาพสมดุลและสภาพยืดหยุ่น

1).สภาพสมดุล

สภาพสมดุล (Equilibrium) คือ สมดุลที่เกิดขึ้นในขณะที่ วัตถุอยู่ในสภาพนิ่ง หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว ถ้าแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเป็นศูนย์

สภาพสมดุลของวัตถุ คือ การคงสภาพของวัตถุแบ่งได้ 2 กรณีคือ

   1.สภาพสมดุลสถิต (Static equilibrium) คือ สภาพสมดุลของวัตถุหรือสิ่งก่อสร้างที่อยู่นิ่ง เช่น สะพาน เขื่อน

   2.สภาพสมดุลจลน์ (Kinetic equilibrium) คือ สภาพสมดุลของวัตถุที่เครื่องที่ด้วยความเร็วคงตัว เช่น รถไฟ เครื่องบิน ที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัว

สมดุลจะแบ่งเป็น 3 ชนิด

1. สมดุลต่อการเลื่อนที่ คือ วัตถุอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ ด้วยความเร็วคงตัว

2. สมดุลสถิต (Static Equilibrium) เป็นสมดุลของวัตถุขณะอยู่นิ่ง

3. สมดุลจลน์ (Kinetic Equilibrium) เป็นสมดุลของ...อ่านต่อ...

                2).สมดุลต่อการหมุน

เมื่อออกแรงกระทำต่อวัตถุและทำให้วัตถุเคลื่อนที่แบบเลื่อนตำแหน่งเพียง อย่างเดียวแรงนั้นต้องผ่านจุดศูนย์กลางมวล (Center of mass ) ซึ่งเสมือนเป็นที่รวมของมวลวัตถุทั้งก้อน และในกรณีที่มีวัตถุหลายๆก้อนมายึดติดกันเป็นรูปทรงต่าง ๆซึ่งเรียกระบบ และในแต่ละระบบก็มีจุดศูนย์กลางมวล เช่นกัน แต่ถ้ามีแรงกระทำต่อวัตถุหรือระบบไม่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลวัตถุจะเคลื่อนที่ แบบหมุน

โมเมนต์ของแรง

เมื่อมีแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์มากระทำต่อวัตถุและแรงกระทำนั้นไม่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลจะทำให้วัตถุหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล แต่ถ้าวัตถุนั้นมีที่ยึดรอบแกนหมุนแกนหนึ่ง จุดหมุนก็ไม่จำเป็นต้องหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล และการหมุนของวัตถุทำให้เกิดโมเมนต์ของแรง (Moment of a force )หรือเรียกย่อ ๆว่าโมเมนต์หรือ...อ่านต่อ...

หน่วยการเรียนรู้ที่ 7

การเคลื่อนที่แบบหมุน

1).ปริมาณต่างๆที่เกี่ยวข้องกับการหมุน

ในการศึกษาการเคลื่อนที่แบบหมุน   วัตถุที่ศึกษาต้องมีรูปร่างที่แน่นอนซึ่งเรียกว่า  วัตถุแข็งเกร็ง  (Rigid  body) เมื่อมีแรงกะทำต่อวัตถุในแนวไม่ผ่านศูนย์กลางมวล  (C.M.) จะมีโมเมนต์ของแรงหรือในบทนี้เรียกว่า  ทอร์ก ที่ไม่เป็นศูนย์มากระทำต่อวัตถุ  ผลจะทำให้วัตถุมีการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบศูนย์กลางมวลอย่างอิสระ  แต่ถ้าวัตถุถูกยึดด้วยแกนหมุน  เช่นแกนใบพัด  แกนเครื่องยนต์  เมื่อมีแรงมากระทำโดยแนวแรงไม่ผ่านแกนจะมีโมเมนต์ของแรงหรือทอร์กที่ไม่เป็นศูนย์มากระทำให้ใบพัดลมหรือเครื่องยนต์นั้นหมุนรอบแกนคงตัวเช่นกัน

การเคลื่อนที่แบบหมุนซึ่งแกนหมุนวางตั้งฉากกับระนาบของการเคลื่อนที่ของมวลย่อยๆ ในแนววงกลม  เมื่อพิจารณามวลย่อยๆ ของวัตถุที่กำลังหมุน  จะมีปริมาณต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ดังนี้

1. อัตราเร็วเชิงมุม  (angular  speed)

อัตราเร็วเชิงมุม ในที่นี้หมายถึง...อ่านต่อ...

2).ทอร์ก โมเมนต์ความเฉื่อยกับการเคลื่อนที่แบบหมุน

ในการศึกษาเรื่อง การหมุนของวัตถุเมื่อมีทอร์กที่ไม่เป็นศูนย์มากระทำ ผลที่เกิดขึ้นวัตถุจะหมุนในลักษณะการเปลี่ยนสภาพการหมุนที่มีความเร่งเชิง มุม ตามทิศของทอร์ก ลักษณะเดียวกับการขันน็อตและคาย น็อต

ในที่นี้เราจะ เริ่มศึกษาหา ทอร์ก ที่เกิดขึ้นจากการหมุนแบบง่ายๆ เช่น เมื่อมีมวล m ติดอยู่กับปลายแท่งวัตถุเล็กๆเบาๆ ยาว r โดยปลายอีกข้างหนึ่งตรึงอยู่กับจุดกึ่งกลาง บนพื้นซึ่งปราศจากแรงเสียดทาน เมื่อมีแรง F มากระทำต่อมวล m ในทิศตั้งฉากกับแท่งวัตถุเล็กๆ ตลอดเวลา โดยแนวแรง F สัมผัสกับแนววงกลมหรือตั้งฉากกับรัศมี r

จากกฎการเคลื่อนที่ข้อ 2 ของนิวตัน มวล m จะเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง ซึ่งมีทิศทางเดียวกับแรงคือมีทิศสัมผัสวงกลมตลอดเวลา ได้ว่า...อ่านต่อ...

3).พลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน

เมื่อแกนหมุนของระบบ หรือวัตถุแข็งแกร็ง(rigid body )   อยู่นิ่ง

พิจารณาการหมุนของจุดมวล จะได้

 จุดมวล m ห่างแกนหมุนเป็นระยะทาง r    หมุนรอบแกน เพราะแรงขนาดคงตัว  F หรือ ทอร์ก จากแรง F  (  = RF )   จุดมวล มีความเร็วเชิงเส้น และความเร็วเชิงมุม ที่ตำแหน่ง 1  พลังงานจลน์ของจุดมวลเชิงเส้น  เขียนในรูปพลังงานจลน์เชิงมุม หรือพลังงานจลน์การหมุนได้

  สรุป   พลังงานจลน์การหมุนของวัตถุ  มีค่าเท่ากับ ครึ่งหนึ่งของโมเมนต์ความเฉื่อย คูณอัตราเร็วเชิงมุมกำลังสอง   หน่วย  จูล : J

ความสัมพันธ์งานกับพลังงานจลน์การหมุน…อ่านต่อ...

4).การเคลื่อนที่ทั้งแบบเลื่อนที่และแบบหมุน

การเคลื่อนที่ของวัตถุบางครั้งอาจมีการเคลื่อนที่แบบเลื่อนตำแหน่งร่วมกับการเคลื่อนที่แบบหมุนด้วย  เช่น  การเคลื่อนที่ของลูกบอล  ลูกกอล์ฟ  ลูกเทนนิส  ลูกปิงปอง  ล้อรถจักรยาน  ซึ่งเป็นการหมุน  รอบจุดศูนย์กลางมวล  (เมื่อเคลื่อนที่อย่างอิสระ)  และเป็นการหมุนรอบแกนคงตัว

ในการศึกษาวัตถุที่มีการเคลื่อนที่แบบกลิ้ง  ซึ่งง่ายต่อการพิจารณา  เช่น  ล้อรถที่กำลังแล่นไปบนถนนราบด้วยความเร็วคงตัว  จะพบว่าศูนย์กลางของล้อเคลื่อนที่แบบเลื่อนตำแหน่งอย่างเดียว  และมีความเร็วเท่ากับความเร็วของรถ  แต่ถ้าพิจารณาจุดหนึ่งจุดใดบนขอบของล้อรถ  จะพบว่ามีการเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบแกนหมุน  (ในที่นี้  คือ  ศูนย์กลางของล้อรถ)

เมื่อพิจารณาค่าพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่แบบกลิ้งของวัตถุจึงมีค่าเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่ทั้งสองแบบ  คือ

พลังงานจลน์ของการกลิ้ง =   พลังงานของการเคลื่อนที่แบบเลื่อนตำแหน่ง + พลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน

ดังนั้น...อ่านต่อ...

หน่วยการเรียนรู้ที่ 6

โมเมนตัมและการชน

1).โมเมนตัม

โมเมนตัม (Momentum) ในทางฟิสิกส์นั้น โมเมนตัมเป็นคำเฉพาะที่จะใช้กับปริมาณอย่างหนึ่งของการเคลื่อนที่ของวัตถุ ความหมายเหมือนจะเป็นปริมาณที่วัดความพยายามที่จะเคลื่อนไปข้างหน้าของวัตถุ แต่อะไรคือปริมาณนั้น

ถ้าเราใช้ความรู้สึกของเรา ในการพยายามหยุดวัตถุให้เคลื่อนที่โดยใช้ในการออกแรงทำให้หยุดเท่ากัน จินตนาการ หรือทดลองดูว่า ระหว่างการใช้มือกับลูกปิงปอง ลูกเทนนิส ลูกฟุตบอล และลูกเหล็ก ที่ปล่อยให้ตกจากที่สูงเท่ากัน จะบอกได้ว่า การรับลูกเหล็กต้องใช้แรงมากที่สุด รองลงมาคือลูกฟุตบอล ลูกเทนนิส และลูกปิงปอง ตามลำดับ แสดงว่า แรงที่ใช้ในการรับเปลี่ยนตามมวลและอาจเป็นปฏิภาคกับมวล การตกจากที่สูงเท่ากัน แสดงว่าความเร็วก่อนถึงมือที่รับเท่ากัน ในขณะที่ถ้าใช้วัตถุเดียวกันปล่อยจากที่สูงต่างกัน จะพบว่า เมื่อตกจากที่สูงกว่า วัตถุตกถึงมือด้วยความเร็วสูงขึ้น ก็ต้องใช้แรงที่รับมากขึ้น ปริมาณนี้อาจจะคล้ายพลังงานจลน์ แต่พลังงานจลน์วัดจากงานที่ทำให้หยุด หรือแรงที่ทำให้หยุดในระยะทางเท่ากัน แต่เมื่อเปลี่ยนเป็นแรงที่ทำให้หยุดในเวลาเท่ากันจะต่างกันอย่างไร…อ่านต่อ...

2).การดลและแรงดล

การดล (I) คือการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น kg.m/s หรือ N.S แรงดล คือแรงที่มากระทำต่อวัตถุในช่วงเวลาสั้น ๆ หรืออัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปในช่วงหนึ่งหน่วยเวลา (Dt) แรงดลมีหน่วยเป็นนิวตัน วัตถุมวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้น ถูกแรง F มากระทำในเวลาสั้น ๆ ทำให้วัตถุมีความเร็ว

 เราทราบมาแล้วว่า เมื่อมีแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์มากระทำกับวัตถุ จะทำให้โมเมนตัมเปลี่ยนไป ถ้าต้อง การให้โมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยนแปลง  ขนาดของแรงที่มากระทำก็จะเปลี่ยนแปลงไปด้วย เช่น ถ้า ปล่อยไข่ให้ตกลงบนฟองน้ำและให้ตกลงบนพื้นที่แข็ง จากที่ระดับความสูงเดียวกันซึ่งมีความสูงไม่มากนัก จะเห็นว่า ไข่ที่ตกลงบนพื้นที่แข็งจะแตก ส่วนไข่ที่ตกลงบนฟองน้ำจะไม่แตก แสดงว่าแรงที่กระทำกับไข่ที่ ตกลงพื้นที่แข็งจะมีค่ามากกว่าแรงที่กระทำกับไข่ที่ตกลงบนบนฟองน้ำ ถ้าคิดว่าไข่ทั้งสองมีมวลเท่ากันจะเห็นว่า...อ่านต่อ...

3).การชน

ทฤษฎีการชน (collision theory) กล่าวว่า "ปฏิกิริยาจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่ออนุภาคของตัวทำปฏิกิริยา (อะตอม โมเลกุล หรือไอออน ) เกิดการชนกัน ถ้าการชนนั้นมีทิศทางที่เหมาะสมและมีพลังงานมากพอก็จะทำให้พันธะเดิมแตกออกและสร้างเป็นพันธะใหม่ขึ้นมา" ซึ่งทฤษฎีการชนนี้จะอธิบายได้เฉพาะปฏิกิริยาเคมีที่มีสารเข้าทำปฏิกิริยาตั้งแต่สองอนุภาคขึ้นไป โดยอาจเป็นสองอนุภาคที่เหมือนกันหรือแตกต่างกันก็ได้

       จากทฤษฎีการชนจะสังเกตได้ว่า การชนที่ประสบผลสำเร็จหรือการชนที่ทำให้เกิดสารผลิตภัณฑ์จะต้องประกอบด้วยองค์ประกอบที่สำคัญสองอย่าง คือ

           1. ทิศทางของการชน (orientation of collision)

           2. พลังงานของการชน (energy of collision)

1. ทิศทางของการชน

ตัวอย่าง  ปฏิกิริยาระหว่างโพแทสเซียมอะตอม (K) กับเมทิลไอโอไดด์ (CH3I) ได้เป็นโพแทสเซียมไอโอไดด์ (KI) และอนุมูลเมทิล (CH3)…อ่านต่อ.....

หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 (2)

งานและพลังงาน

4).การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล

  การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล

          กฎการอนุรักษ์พลังงานกลสามารถนำมาใช้อธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ ได้อย่างกว้างขวาง ซึ่งจะช่วยให้เข้าใจเรื่องนั้นๆ ได้ดีขึ้น เช่น การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย อาจเข้าใจได้ ดีขึ้นเมื่อใช้หลักการของพลังงานกลมาวิเคราะห์

          พิจารณาการเคลื่อนที่ของรถทดลองติดปลายสปริง (ดังรูป 5.11) ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย สมมติให้รถทดลองเริ่มต้นเคลื่อนที่จากตำแหน่งที่มีการกระจัดมากที่สุดซึ่งพลังงานศักย์ยืดหยุ่นจะลดลงโดยส่วนที่ลดจะเปลี่ยนรูปไปเป็นพลังงานจลน์  พลังงานศักย์ยืดหยุ่นจะเปลี่ยนไปเป็นพลังงานจลน์ทั้งหมดขณะที่ผ่านที่ตำแหน่งสมดุลแล้วพลังงานจลน์จะลดลงและทำให้พลังงานศักย์ยืดหยุ่นเพิ่มขึ้น จนถึงตำแหน่งที่มีการกระจัดมากที่สุด ซึ่งเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์พลังงานกล ดังนั้น อาจเลือกใช้ความจริงที่ว่า

พลังงานกลของระบบ ณ ตำแหน่งใดๆ        =     พลังงานศักย์ยืดหยุ่น ณ ตำแหน่งที่มีการกระจัดมากที่สุด

  การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกลยังอาจแสดงดังตัวอย่างต่างๆ ต่อไป...อ่านต่อ...

5).กำลัง (Power)

จากความรู้เรื่องงานพบว่า งานที่เกิดจะเกี่ยวข้องกับแรง และการกระจัดเท่านั้นไม่เกี่ยวกับปริมาณอื่น เช่น ไม่เกี่ยวข้องกับเวลา แต่ยังมีปริมาณที่เกี่ยวข้องกับ

นิยาม กำลัง คือ อัตราที่ทำงานหรืองานที่เกิดขึ้นในหนึ่งหน่วยเวลา

หน่วยของกำลัง คือ J/s หรือเรียกว่า Watt (วัตต์) "W"

การหากำลังของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว V

กำลังม้า (horsepower, hp) คือ กำลังของม้า 1 ตัวหรืออัตราการทำงานของม้า 1 ตัว เช่น เครื่องยนต์ 10 hp สามารถทำงานเท่ากับม้า 10 ตัว หนึ่งกำลังม้า คือ งาน 33,000 ฟุต-ปอนด์ต่อหนึ่งนาที (ft-lb/min)

ม้าเดิน 165 ft ในเวลา 1 นาที และยกน้ำหนัก 200 lb ปริมาณงานที่ทำภายในเวลา 1 นาที คือ...อ่านต่อ...

6).เครื่องกล

เครื่องมือพื้นฐานบางชนิดใช้สำหรับสร้างพลังงาน  (modify forces)   ซึ่งหมายถึงเครื่องมืออย่างง่าย   เครื่องมือง่ายๆ  เช่นนี้อาจจะเพิ่มหรือลดแรง  ซึ่งใช้สำหรับเปลี่ยนทิศทางหรือหันเหไปในที่ซึ่งเครื่องจักรทำงาน  ตามธรรมดาเครื่องมืออย่างง่ายถูกจัดเป็นเครื่องมือในกลุ่มเดียวกัน  เช่น ชะแลง  (lever )   รอก (Pulley)   รอกขนาดใหญ่  (trackle block)   และกว้าน (  the  windlass )   ซึ่งทำงานเพื่อสนับสนุนในจุดจุดเดียว  รวมถึงพื้นที่ลาดเอียง  ( incline plane)   ตะปูควง  (screw )   และลิ่มหรือเหล็กงัด  ( wedge)   ซึ่งทำงานผ่านการสัมผัสบนผิวหน้าทั้งหมด   บางครั้งเฟือง (  toothed  wheel )   และเกียร์ธรรมดา  ( simple gear)   ก็ถูกรวมด้วยอยู่ในกลุ่มนี้

คานงัด (LEVERS)

คานงัดใช้สำหรับเพิ่มหรือลดแรงที่ใส่ลงไป   แบ่งออกเป็น 3  ประเภทด้วยกัน  ตามตำแหน่งของฟัลครัม   ถ้าหากฟัลครัมตั้งอยู่ระหว่างที่ใช้แรงกับแรงเสียดทาน  คานงัดประเภทนี้จะจัดอยู่ในประเภทแรก  (first type)  เมื่อแรงเสียดทานตั้งอยู่ระหว่างแรงที่ใช้กับฟัลครัม  คานงัดประเภทนี้จะจัดอยู่ในประเภทที่สอง  ( second type )  และถ้าแรงที่ใช้...อ่านต่อ...